मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों क | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरणों की प्रणाली को $AX=B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \ 3 & 4 & -5 \ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$,$X=\b

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$x=2, y=1, z=3$

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(A) दिए गए समीकरणों की प्रणाली को $AX=B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \ 3 & 4 & -5 \ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$,$X=\begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$,और $B=\begin{bmatrix} 7 \ -5 \ 12 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें:$|A| = 1(12-5) - (-1)(9+10) + 2(-3-8) = 1(7) + 1(19) + 2(-11) = 7 + 19 - 22 = 4 
eq 0$.चूंकि $|A| 
eq 0$,प्रणाली का एक अद्वितीय हल $X = A^{-1}B$ है।सहखंड मैट्रिक्स $C$ की गणना इस प्रकार है:$C_{11} = 7, C_{12} = -19, C_{13} = -11$$C_{21} = 1, C_{22} = -1, C_{23} = -1$$C_{31} = -3, C_{32} = 11, C_{33} = 7$अतः,$adj(A) = C^T = \begin{bmatrix} 7 & 1 & -3 \ -19 & -1 & 11 \ -11 & -1 & 7 \end{bmatrix}$.$A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} 7 & 1 & -3 \ -19 & -1 & 11 \ -11 & -1 & 7 \end{bmatrix}$.$X = A^{-1}B = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} 7 & 1 & -3 \ -19 & -1 & 11 \ -11 & -1 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 7 \ -5 \ 12 \end{bmatrix} = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} 8 \ 4 \ 12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ 1 \ 3 \end{bmatrix}$.इसलिए,$x=2, y=1, z=3$.

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करें: $x-y+2z=7$,$3x+4y-5z=-5$,$2x-y+3z=12$.

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